ધારો કે (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ છે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int_0^1 (1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{21} - 1}{21}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ છે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int_0^1 (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) dx = \int_0^1 (\sum_{k=0}^{41} a_k x^k) dx$. ધારો કે $u = 1 + x + x^2$,તો $du = (1 + 2x) dx$. તેથી,$\int_1^3 u^{20} du = [\frac{u^{21}}{21}]_1^3 = \frac{3^{21} - 1}{21}$. આમ,માંગેલ સરવાળો $\frac{3^{21} - 1}{21}$ છે.

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module